Cho hàm số y = căn bậc hai 3(x^2) - x^3. Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai?

4/35

Cho hàm số \(y = \sqrt {3{x^2} - {x^3}} \). Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai?

Hàm số đồng biến trên khoảng \(\left( {0;2} \right)\).

Hàm số đồng biến trên các khoảng \(\left( { - \infty ;0} \right);\left( {2;3} \right)\).

Hàm số nghịch biến trên các khoảng \(\left( { - \infty ;0} \right);\left( {2;3} \right)\).

Hàm số nghịch biến trên khoảng \(\left( {2;3} \right)\).

Giải thích

Lời giải

ĐKXĐ: \(3{x^2} - {x^3} \ge 0 \Leftrightarrow x \le 3\) nên tập xác định của hàm số là \(\left( { - \infty ;3} \right]\).

Ta có \(y' = \frac{{6x - 3{x^2}}}{{2\sqrt {3{x^2} - {x^3}} }}\), \(\forall x \in \left( { - \infty ;3} \right)\backslash \left\{ 0 \right\}\).

Giải \[y' = 0 \Rightarrow x = 2\]. Ta thấy \[y'\] không xác định khi \[\left\{ \begin{array}{l}x = 0\\x = 3\end{array} \right.\].

Bảng biến thiên:

Cho hàm số y = căn bậc hai 3(x^2) - x^3. Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai? (ảnh 1)

Vậy hàm số đã cho nghịch biến trên các khoảng \[\left( { - \infty ;0} \right)\], \[\left( {2;3} \right)\] và đồng biến trên khoảng \[\left( {0;2} \right)\]. Chọn B.