Cho hàm số y = căn bậc hai (2x - x^2). Biết hàm số nghịch biến trên đoạn [a;b]. Tính a + 2b

85/235

Cho hàm số $y = \sqrt {2x - {x^2}} $. Biết hàm số nghịch biến trên đoạn $\left( {a;b} \right)$. Tính $a + 2b$.

Đáp án: __

Click vào chỗ trống để nhập đáp án. Nhấn Enter để xác nhận, Esc để hủy.

Giải thích

Phương pháp giài

Tìm tập xác định.
Khảo sát hàm số.
Kết luận khoảng nghịch biến.

Giải chi tiết

Tập xác định: $D = \left[ {0;2} \right]$.
Ta có: $y' = \frac{{1 - x}}{{\sqrt {2x - {x^2}} }} = 0 \Leftrightarrow x = 1$.
Bảng xét dấu:

$Cho hàm số $y = căn bậc hai {2x - {x^2}} $. Biết hàm số nghịch biến trên đoạn{a;b} . Tính $a + 2b$. (ảnh 1)$

Từ bảng xét dấu, ta thấy hàm số nghịch biến trên $\left( {1;2} \right)$.
Khi đó: $a = 1;b = 2 \Rightarrow a + 2b = 1 + 2.2 = 5$.
Đáp án: 5