Cho hàm số y = căn {2x - {x^2} khẳng định nào sau đây là đúng

94/120

Cho hàm số \(y = \sqrt {2x - {x^2}} \), khẳng định nào sau đây là đúng

\({y^3}.y'' + 1 = 0\).

\({y^2}.y'' - 1 = 0\)

\(3{y^2}.y'' + 1 = 0\).

\(2{y^3}.y'' + 3 = 0\)

Giải thích

Đáp án A

Ta có: \(y' = \frac{{1 - x}}{{\sqrt {2x - {x^2}} }},y'' = \frac{{ - 1}}{{\sqrt {{{\left( {2x - {x^2}} \right)}^3}} }}\)

Thay vào \({y^3}.y'' + 1 = 0 \Leftrightarrow \sqrt {{{\left( {2x - {x^2}} \right)}^3}} .\frac{{ - 1}}{{\sqrt {{{\left( {2x - {x^2}} \right)}^3}} }} + 1 = 0\)