Cho hàm số y= căn (2x-x^2) . Chứng minh y^3.y''+1=0 .

Ta có:  y'=2x−x2'⇔y'=122x−x2.2x−x2'=1−x2x−x2.

y''=1−x'.2x−x2−2x−x2'.1−x2x−x22

=−2x−x2−1−x2x−x2.1−x2x−x22

=−2x−x2−1−x22x−x2.2x−x22=−12x−x23.

Ta có y3.y''+1=0⇔2x−x23.−12x−x23+1=0⇔−1+1=0

(điều phải chứng minh).