Cho hàm số y= căn 1- |2x^2 +mx+m+15| . Có bao nhiêu giá trị của tham số m để hàm số xác định trên đoạn [1,3].
Giải thích
Hàm số xác định trên đoạn [1; 3] khi
1−2x2+mx+m+15≥0,∀x∈1;3⇔2x2+mx+m+15≤1,,∀x∈1;3(1)
Bài toán được chuyển về việc tìm m để bất phương trình (1) nghiệm đúng với "∀x∈ [1; 3].
Điều kiện cần: Bất phương trình nghiệm đúng với "∀x∈[1; 3]
⇒ Nghiệm đúng với x = 1, x = 2
⇔|2m+17|≤1|3m+23|≤1⇔−1≤2m+17≤1−1≤3m+23≤1⇔−9≤m≤−8−8≤m≤−223⇔ m = -8.
Vậy với m = -8 là điều kiện cần để (1) nghiệm đúng với "∀x∈[1; 3].
Điều kiện đủ: Với m = -8, ta có:
⇔2x2−8x+8≥02x2−8x+6≤0⇔(x-2)2≥0x2−4x+3≤0⇔1 ≤ x ≤ 3.
Vậy, với m = -8 thoả mãn điều kiện đầu bài.