Cho hàm số y= căn 1- | 2x^2 +mx+m+15| . Có bao nhiêu giá trị của tham số m để hàm số

Hàm số xác định trên đoạn [1; 3] khi 

1−2x2+mx+m+15≥0,∀x∈1;3⇔2x2+mx+m+15≤1,∀x∈1;3 (1)

Bài toán được chuyển về việc tìm m để bất phương trình (1) nghiệm đúng với ∀x∈1;3 .

Điều kiện cần: Bất phương trình nghiệm đúng với ∀x∈1;3

⇒ Nghiệm đúng với x = 1, x = 2

|2m+17|≤1|3m+23|≤1⇔−1≤2m+17≤1−1≤3m+23≤1⇔−9≤m≤−8−8≤m≤−223⇔ m = -8.

Vậy với m = -8 là điều kiện cần để (1) nghiệm đúng với ∀x∈1;3 .

Điều kiện đủ: Với m = -8, ta có:

(1) Û½2x² - 8x + 7½£ 1 Û-1 £ 2x² - 8x + 7 £ 1

⇒2x2−8x+8≥02x2−8x+6≤0⇔x-22≥0x2−4x+3≤0⇔1 ≤x ≤ 3.

Vậy, với m = -8 thoả mãn điều kiện đầu bài.