Cho hàm số y bằng x mũ ba trừ 6 x bình cộng 9x trừ một Cho hàm số y bằng

Đáp án C.

Ta có y'=3x2-12x+9.

Gọi Mx0;y0 là tiếp điểm của tiếp tuyến đi qua A của đồ thị hàm số.

Lúc này tiếp tuyến có phương trình

y=3xo2-12x0+9x-x0+x03-6x02+9x0-1

Tiếp tuyến đi qua A1;m⇒m=3x02-12x0+91-x0+x03-6x02+9x0-1 

⇔m=-2x03+9x02-12x0+8  (*).

Để có đúng một tiếp tuyến của đồ thị hàm số đi qua A thì phương trình (*) có duy nhất một nghiệm.

Xét hàm số f(x)=-2x03+9x02-12x0+8 có bảng biến thiên

Để phương trình (*) có nghiệm duy nhất thì m>4m<3⇔m∈-∞;3∪4;+∞.

Vậy ta chọn C.