Cho hàm số y = ax^3 + bx^2 + cx + d có đồ thị (C) tiếp xúc với đường thẳng
46/50
Cho hàm số fx=ax3+bx2+cx+d có đồ thị (C) tiếp xúc với đường thẳng y = 4 tại điểm có hoành độ dương và đồ thị của hàm số y = f'(x) như hình vẽ:
Giá trị lớn nhất của hàm số y = |f(x)| trên đoạn [0; 20] là:
8
14
20
3
Dựa vào hình vẽ ta thấy: Phương trình f'(x) = 0 có 2 nghiệm phân biệt x=±1 nên có dạng f'x=kx−1x+1.
Lại có đồ thị hàm số đi qua điểm có tọa độ 0;−3⇒k=3.
Suy ra f'x=3x−1x+1=3x3−3.
Mà fx=ax3+bx2+cx+d⇒f'x=3ax2+2bx+c.
Đồng nhất hệ số ta có: 3a=32b=0c=−3⇔a=1b=0c=−3⇒fx=x3−3x+d.
Theo bài ra ta có: Đồ thị hàm số fx=x3−3x+d tiếp xúc với đường y = 4 tại điểm có hoành độ dương nên x3−3x+d=43x3−3=0x>0⇔x=1d=6⇒fx=x3−3x+6.
Xét hàm số fx=x3−3x+6 trên [0; 2] ta có f'x=3x2−3=0⇔x=1∈0;2x=−1∉0;2.
f0=6,f1=4,f2=8.
⇒min0;2fx=f1=4,max0;2fx=f2=8.
Vậy max0;2fx=maxmin0;2fx,max0;2fx=8.
Chọn A.