Cho hàm số y = ax^3 + bx^2 + cx + d có đồ thị như hình vẽ. Tính a + b + c + d.
27/27
Cho hàm số y = ax3 + bx2 + cx + d có đồ thị như hình vẽ.
Tính a + b + c + d.
Giải thích
Hướng dẫn giải:
Đáp án: −1
Đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm (0; 1) nên d = 1.
Có y' = 3ax2 + 2bx + c.
Dựa vào đồ thị hàm số ta có \(\left\{ \begin{array}{l}y'\left( { - 1} \right) = 0\\y'\left( 1 \right) = 0\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}3a - 2b + c = 0\\3a + 2b + c = 0\end{array} \right. \Rightarrow b = 0\).
Lại có theo định lý vi ét có \(\left( { - 1} \right) \cdot \left( 1 \right) = \frac{c}{{3a}} \Rightarrow c = - 3a\).
Khi đó y = ax3 – 3ax + 1.
Lại có đồ thị hàm số đi qua (1; −1) nên a – 3a + 1 = −1 Û a = 1.
Vậy y = x3 – 3x + 1.
Suy ra a = 1; b = 0; c = −3; d = 1.
Vậy a + b + c + d = 1 + 0 + (−3) + 1 = −1.