Cho hàm số y = a{x^3} + b{x^2} + cx + d có đồ thị như hình vẽ dưới đây.

47/235

Cho hàm số $y = a{x^3} + b{x^2} + cx + d$ có đồ thị như hình vẽ dưới đây.

$Cho hàm số y = a{x^3} + b{x^2} + cx + d có đồ thị như hình vẽ dưới đây. (ảnh 1)$

Mệnh đề nào sau đây là đúng?

$a < 0,{b^2} - 3ac > 0,d < 0$.

$a > 0,{b^2} - 3ac > 0,d > 0$.

$a < 0,{b^2} - 3ac \le 0,d > 0$.

$a > 0,{b^2} - 3ac \le 0,d < 0$.

Giải thích

Ta có $y = a{x^3} + b{x^2} + cx + d,y' = 3a{x^2} + 2bx + c$.

+ Hàm số cắt Oy tại điểm có tung độ dương nên $d > 0$.

+ Hàm số nghịch biến trên $\mathbb{R}$ nên $y' \le 0,\forall x \in \mathbb{R} \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}\Delta ' = {b^2} - 3ac \le 0\\a < 0\end{array} \right.$ . Chọn C.