Cho hàm số y = ax^3 + bx^2 + cx + d có đồ thị như hình vẽ. Chọn khẳng định đúng?

46/235

Cho hàm số $y = a{x^3} + b{x^2} + cx + d$ có đồ thị như hình vẽ. Chọn khẳng định đúng?

$Cho hàm số $y = a{x^3} + b{x^2} + cx + d$ có đồ thị như hình vẽ. Chọn khẳng định đúng? (ảnh 1)$

$ab > 0,bc < 0,cd < 0.$

$ab > 0,bc < 0,cd > 0.$

$ab > 0,bc > 0,cd > 0.$

$ab < 0,bc < 0,cd > 0.$

Giải thích

Phương pháp giải: Dựa vào đồ thị, ta có các nhận xét về cực trị, về giao điểm với các trục, về tập giá trị từ đó xét dấu \[a,{\rm{ }}b,{\rm{ }}c,{\rm{ }}d.\]

Giải chi tiết:

Dựa vào đồ thị, ta có các nhận xét.

Dựa vào dáng điệu đồ thị, ta suy ra $a < 0$.

Đồ thị cắt trục tung tại điểm có tung độ dương suy ra $d > 0$.

Hàm số có các điểm cực trị $x = 1$ và $x = - 2$ nên phương trình $y' = 3a{x^2} + 2bx + c = 0$ có hai nghiệm là $x = 1$ và $x = - 2$. Ta có $\frac{{ - 2b}}{{3a}} = - 1$ và $\frac{c}{{3a}} = - 2$. Do đó $b < 0$ và $c > 0$.

Như vậy $ab > 0,bc < 0$ và $cd > 0$.