Cho hàm số y = ax^3 + bx^2 + cx + d có bảng biến thiên như hình bên. Trong
24/25
Cho hàm số y=ax3+bx2+cx+d có bảng biến thiên như hình bên. Trong các hệ số a, b, c và d có bao nhiêu số âm?
1
3
2
4
Giải thích
Đáp án A
Ta có: limx→+∞y=−∞⇒a<0
y'=3ax2+2bx+c
Dựa vào BBT ta thấy hàm số có hai điểm cực trị x1=−1;x2=2 nên phương trình y'=0 có hai nghiệm phân biệt thỏa mãn
S=x1+x2=1>0,P=x1.x2=−2<0⇒Δ'=b2−3ac>0S=−2b3a>0P=c3a<0
Mà a < 0 nên b > 0 và c > 0
Dựa vào BBT ta thấy điểm x = 0 thì y > 0, do đó d > 0
Vậy trong 4 hệ số a, b, c, d chỉ có 1 số âm.