Cho hàm số y=ax^3+bx^2+cx+d có
23/50
Cho hàm số y=ax3+bx2+cx+d có đạo hàm là hàm số y'=f'(x) có đồ thị như hình vẽ bên. Biết rằng đồ thị hàm số y=f(x) tiếp xúc trục hoành tại điểm có hoành độ dương. Hỏi đồ thị hàm số y=f(x) cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng bao nhiêu?
1
23
32
43
Giải thích
Đáp án D
Tập xác định: D=ℝ.
y=fx=ax3+bx2+cx+dC
y/=f/x=3ax2+2bx+c P.
Dựa vào đồ thị của P⇒f/0=0⇒c=0
(P) có đỉnh I1;−1⇒−b3a=13a+2b=−1⇔3a+b=03a+2b=−1⇔a=13b=−1
⇒y/=f/x=x2−2x⇒y=fx=13x3−x2+d C
Vì (C) tiếp xúc Ox tại điểm có hoành độ dương nên (C) tiếp xúc Ox tại điểm có hoành độ x=2, theo điều kiện tiếp xúc của hai đồ thị ⇒f2=0f/2=0⇔83−4+d=0⇔d=43⇒C cắt Oy tại điểm A0;43.
