Cho hàm số y = a{x^3} + b{x^2} + cx + d( a khác 0) có đồ thị như sau:

27/235

Cho hàm số $y = a{x^3} + b{x^2} + cx + d\left( {a \ne 0} \right)$ có đồ thị như sau:

$Cho hàm số y = a{x^3} + b{x^2} + cx + d( a khác 0) có đồ thị như sau: (ảnh 1)$

Trong các hệ số $a,b,c,d$, có bao nhiêu hệ số dương?

Giải thích

Đáp án đúng là A

Phương pháp giải

Sử dụng dữ kiện từ đồ thị xác định dấu của các hệ số của đồ thị.

Lời giải

Có nên $a > 0$.

Do đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm có tung độ âm nên $y\left( 0 \right) = d < 0$.

Đồ thị hàm số đã cho có 2 điểm cực trị có hoành độ là ${x_1},{x_2}$ thoả mãn ${x_1} < 0 < {x_2}$. Mặt khác, có ${x_1}.{x_2} = \frac{c}{{3a}}$, mà $a > 0$ nên $c < 0$.

Dễ thấy ${x_1} + {x_2} > 0$, mà ${x_1} + {x_2} = \frac{{ - 2b}}{{3a}},a > 0$ nên $b < 0$.

Như vậy, ta có $a > 0,b < 0,c < 0,d < 0$.