Cho hàm số y = ax^3 +bx^2 + cx + d ( a , b , c , d ∈ R ) có đồ thị là đường cong trong hình bên. Có bao nhiêu số dương trong các số a , b , c , d ?

28/49

Cho hàm số $y = a{x^3} + b{x^2} + cx + d\,\,\left( {a,b,c,d \in \mathbb{R}} \right)$ có đồ thị là đường cong trong hình bên. Có bao nhiêu số dương trong các số $a,b,c,d$?

$Vì \(1 - 2 \cdot 2 + 3 (ảnh 1)$

Giải thích

Từ hình dạng của đồ thị hàm số $ \Rightarrow a < 0$

Đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm có tung độ dương $ \Rightarrow d > 0$

Ta có $y' = 3a{x^2} + 2bx + c$

Đồ thị hàm số có hai điểm cực trị có hoành độ âm $ \Rightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{{\rm{\Delta '}} > 0}\\{{x_1} + {x_2} = - \frac{{2b}}{{3a}} < 0 \Rightarrow }\\{{x_1}{x_2} = \frac{c}{{3a}} > 0}\end{array}\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{b < 0}\\{c < 0}\end{array}} \right.} \right.$

Vậy chỉ có 1 số dương $d$ trong các số $a,b,c,d$. Chọn A.