Cho hàm số y = ax^3 + bx^2 + cx + d
9/32
Cho hàm số y = ax3 + bx2 + cx + d (a ≠ 0) có đồ thị là đường cong ở Hình 20.
a) a > 0. | Đ | S |
b) Đồ thị cắt trục tung tại điểm có tung độ dương. | Đ | S |
c) Đồ thị hàm số có hai điểm cực trị nằm cùng phía với trục tung. | Đ | S |
d) b < 0. | Đ | S |
Giải thích
a) Đ | b) Đ | c) S | d) Đ |
Căn cứ vào hình dáng của đồ thị hàm số, ta có a > 0.
Đồ thị cắt trục tung tại điểm (0; d) nằm phía trên trục hoành nên điểm này có tung độ dương.
Đồ thị hàm số có hai điểm cực trị nằm ở hai phía trục tung.
Ta có: y = ax3 + bx2 + cx + d ⇒ y' = 3ax2 + 2bx + c
Hàm số có hai cực trị nên y' = 0 có hai nghiệm phân biệt x1, x2.
Theo Viet ta có: x1 + x2 = 
.
Ta thấy trung điểm đoạn nối hai điểm cực trị x1, x2 nằm về phía bên phải trục tung nên tổng hai điểm cực trị x1, x2 dương hay > 0.
Mà a > 0 nên b < 0.