Cho hàm số y = (ax^2 + bx + c)/(mx + n) có đồ thị như hình vẽ sau:
13/22
PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.
Cho hàm số \[y = \frac{{a{x^2} + bx + c}}{{mx + n}}\] có đồ thị như hình vẽ sau:
Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng \[\left( { - 2;0} \right)\]
Đồ thị của hàm số đã cho có tiệm cận xiên \[y = x + 1\]
Gọi \[A,{\rm{ }}B\] là hai điểm cực trị của hàm số đã cho thì diện tích của tam giác \[OAB\] bằng \[8\] (với \[O\] là gốc tọa độ)
Một trục đối xứng của đồ thị đã cho là \[d:y = \left( {x + 1} \right)\tan \frac{{3\pi }}{8}\]
Xét mệnh đề a)
Đồ thị đi xuống trên các khoảng \(\left( { - 2; - 1} \right),\left( { - 1;0} \right)\) nên nghịch biến trên các khoảng này nên mệnh đề a) sai.
Xét mệnh đề b)
Tiệm cận xiên qua hai điểm \(\left( { - 1;0} \right),\left( {0;1} \right)\) là \(y = x + 1\)nên mệnh đề b) đúng.
Xét mệnh đề c)
Hai điểm cực trị của đồ thị là \(A\left( {0;2} \right),B\left( { - 2; - 2} \right) \Rightarrow {S_{OAB}} = \frac{1}{2}\left| {0.\left( { - 2} \right) - \left( { - 2} \right).2} \right| = 2\)nên mệnh đề c) sai.
Xét mệnh đề d)
Tiệm cận đứng \(x = - 1\). Trục đối xứng của đồ thị hàm số là đường phân giác của góc tạo bởi tiệm cận đứng và tiệm cận xiên:
\(\frac{{x - y + 1}}{{\sqrt 2 }} = \pm \left( {x + 1} \right) \Leftrightarrow y = \left( {x + 1} \right) \pm \sqrt 2 \left( {x + 1} \right) = \left( {1 \pm \sqrt 2 } \right)\left( {x + 1} \right)\) nên \({\rm{tan}}\left( {\frac{{3\pi }}{8}} \right) = 1 + \sqrt 2 \)nên mệnh đề d) đúng.