Cho hàm số y = {a{x^2} + bx + c} / {dx + e}

Đáp án đúng là C

Phương pháp giải

Nhận diện đồ thị, biến đổi \(a,b,c,d\) theo \(e\)

Lời giải

Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy đồ thị hàm số có hai tiệm cận là

Tiệm cận đứng: \(x = 1\)

Tiệm cận xiên: \(y = - x + 1\) (1)

\( \Rightarrow \frac{{ - e}}{d} = 1 \Rightarrow d = - e\)

Đồ thị hàm số giao với trục tung tại điểm có tọa độ \(\left( {0;2} \right)\)

\( \Rightarrow \frac{c}{e} = 2 \Rightarrow c = 2e\)

Ta có: phương trình tiệm cận xiên của đồ thị hàm số là:

\(y = \frac{a}{d}x + \frac{{bd - ae}}{{{d^2}}}\) (2)

Từ (1) ; (2) \( \Rightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{\frac{a}{d} = - 1}\\{\frac{{bd - ae}}{{{d^2}}} = 1}\end{array} \Rightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{a = - d}\\{bd - ae = {d^2}}\end{array} \Rightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{a = e}\\{ - be - {e^2} = {e^2}}\end{array} \Rightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{a = e}\\{b = - 2e}\end{array}} \right.} \right.} \right.} \right.\)

Vậy: \(a + b + c + d + e = e - 2e + 2e - e + e = e\)