Cho hàm số y = ax^2 + bx + c+ d ( a ≠ 0 ) có đồ thị là đường cong ( C ) . Các đường thẳng d1 , d2 lần lượt là tiệm cận đứng và tiệm cận xiên của đường cong ( C ) như hình vẽ.
16/22
Cho hàm số \(y = \frac{{a{x^2} + bx + c}}{{x + d}}\) \(\left( {a \ne 0} \right)\) có đồ thị là đường cong \(\left( C \right)\). Các đường thẳng \({d_1}\), \({d_2}\) lần lượt là tiệm cận đứng và tiệm cận xiên của đường cong \(\left( C \right)\) như hình vẽ.
Đồ thị \(\left( C \right)\) đi qua điểm có tọa độ \(\left( {0;2} \right)\).
Đồ thị \(\left( C \right)\) có tiệm cận đứng là đường thẳng \(x = - 1\).
Đồ thị \(\left( C \right)\) có tiệm cận xiên là đường thẳng \(y = x\).
Giá trị của tổng \(a + b + c + d\) là một số âm.
Chọn a) Sai | b) Đúng| c) Đúng | d) Đúng
a) Từ đồ thị suy ra đồ thị \(\left( C \right)\) đi qua điểm \(\left( {2;0} \right)\).
Chọn SAI.
b) Từ đồ thị suy ra đồ thị \(\left( C \right)\), ta có\(\mathop {\lim }\limits_{x \to - {1^ - }} y = + \infty \) và \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - {1^ + }} y = - \infty \).
Suy ra \(x = - 1\) là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.
Chọn ĐÚNG.
c) Vì đường tiệm cận xiên đi qua \(\left( {0;0} \right)\) và \(\left( { - 1; - 1} \right)\) nên phương trình đường tiệm cận xiên là \(y = x\).
Chọn ĐÚNG.
d) Vì đường tiệm cận xiên \(y = x\) nên suy ra \(a = 1\) và \(b = 1\).
Vì đường tiệm cận đứng \(x = - 1\) nên suy ra \(d = 1\).
Đồ thị \(\left( C \right)\) cắt \(Ox\) tại hai điểm phân biệt trái dấu nên \({x_1}{x_2} = \frac{c}{a} < 0 \Leftrightarrow c < 0\).
Vì \(\left( {2;0} \right)\) là giao điểm của đồ thị với \(Ox\) nên \(4a + 2b + c = 0 \Leftrightarrow 2b + c = - 4\)\( \Rightarrow c = - 6\).
Vậy \(a + b + c + d = - 3 < 0\).
Chọn ĐÚNG.