Cho hàm số y = (ax^2 + b x + c)/(x − d) có đồ thị như hình vẽ.
16/22
Cho hàm số \(y = \frac{{a{x^2} + bx + c}}{{x - d}}\) có đồ thị như hình vẽ 
Hàm số đã cho đồng biến trên \(\mathbb{R}\).
Đồ thị hàm số có tiệm cận xiên là đường thẳng \(y = x + 2\).
Giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn \(\left[ { - 2;1} \right]\) là \(5\).
Các hệ số \(a,b,c,d\) thỏa mãn \({a^2} + {b^2} + {c^2} + {d^2} = 30\).
a) Sai.
Hàm số đồng biến trên các khoảng \(\left( { - \infty ;2} \right)\) và \(\left( {2; + \infty } \right)\).
b) Đúng.
Tiệm cận xiên của đồ thị có dạng \(y = ax + b\) đi qua hai điểm có tọa độ \(\left( {2;4} \right);\left( {0;2} \right)\).
Vậy đồ thị hàm số có tiệm cận xiên là đường thẳng \(y = x + 2\).
c) Sai.
Dựa vào đồ thị hàm số có giá trị lớn nhất trên đoạn \(\left[ { - 2;1} \right]\) là \(4\).
d) Đúng
Hàm số có tiệm cận đứng \(x = 2\)
Hàm số có tiệm cận xiên \(y = x + 2\)
Hàm số \(y = \frac{{a{x^2} + bx + c}}{{x - d}} = x + 2 + \frac{\alpha }{{x - 2}}\) đi qua điểm có tọa độ \(\left( {1;4} \right)\) \( \Rightarrow y = x + 2 - \frac{1}{{x - 2}} = \frac{{{x^2} - 5}}{{x - 2}}\).
Suy ra \(a = 1;b = 0;c = - 5;d = 2\). Vậy \({a^2} + {b^2} + {c^2} + {d^2} = 30\).