Cho hàm số y = ax2 (a ≠ 0) có đồ thị parabol (P). Xác định a để (P) đi qua điểm M(căn 2;−1) và N(−căn 2;1). Với giá trị a vừa tìm được hãy vẽ (P) trên mặt phẳng tọa độ.

- Thay \[x = \sqrt 2 \] và y = – 1 vào hàm số y = ax².

Ta có: \[ - 1 = a.{\left( {\sqrt 2 } \right)^2} \Leftrightarrow a = - \frac{1}{2}\]

Vậy đồ thị hàm số \[y = - \frac{1}{2}{x^2}\].

- Thay \[x = - \sqrt 2 \] và y = 1 vào hàm số y = ax².

Ta có: \[1 = a.{\left( { - \sqrt 2 } \right)^2} \Leftrightarrow a = \frac{1}{2}\]

Vậy đồ thị hàm số \[y = \frac{1}{2}{x^2}\].

- Vẽ đồ thị hàm số \[y = - \frac{1}{2}{x^2}\]

Tập xác định: \[x \in \mathbb{R}\]

Bảng giá trị giữa x và y:

Trên mặt phẳng tọa độ lấy các điểm F(– 4; – 8); G(– 2; – 2); C(0; 0); H(2; – 2) và I(4; – 4).

Nối các điểm này ta được đường cong là đồ thị hàm số \[y = - \frac{1}{2}{x^2}\].

- Vẽ đồ thị hàm số \[y = \frac{1}{2}{x^2}\]

Tập xác định: \[x \in \mathbb{R}\]

Bảng giá trị giữa x và y:

Trên mặt phẳng tọa độ lấy các điểm A(– 4; 8); B(– 2; 2); C(0; 0); D(2; 2), E(4; – 8).

Nối các điểm này ta được đường cong là đồ thị hàm số \[y = - \frac{1}{4}{x^2}\].