Cho hàm số y = (ax^2 + 2x + c)/(x + n) có đồ thị như hình vẽ.Các khẳng định sau đúng hay sai?

a) Đúng: Quan sát đồ thị thấy đường tiệm cận đứng là \(x = 1\).

b) Đúng: Đường tiệm cận xiên cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng \(3\) và cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng \( - 3\). Phương trình đường thẳng này có dạng \(y = x + 3\).

c) Sai: Tâm đối xứng của đồ thị hàm số phân thức bậc hai trên bậc nhất là giao điểm của tiệm cận đứng và tiệm cận xiên. Với tiệm cận đứng \(x = 1\) và tiệm cận xiên \(y = x + 3\), giao điểm có tọa độ là \(\left( {1;4} \right)\).

d) Đúng: Từ các yếu tố trên ta xác định các hệ số:

Tiệm cận đứng \(x = 1 \Rightarrow n = - 1\).

Tiệm cận xiên \(y = x + 3\). Giao điểm hai tiệm cận là \(\left( {1;4} \right)\).

Hàm số viết lại: \(y = \frac{{a{x^2} + 2x + c}}{{x - 1}} = ax + \left( {a + 2} \right) + \frac{{c + a + 2}}{{x - 1}}\).

Đồng nhất với tiệm cận xiên \(y = x + 3 \Rightarrow a = 1\) và \(a + 2 = 3\) (thỏa mãn).

Đồ thị cắt trục tung tại điểm \(\left( {0;2} \right)\) nên \(f\left( 0 \right) = \frac{c}{{ - 1}} = 2 \Rightarrow c = - 2\).

Khi đó, giá trị của biểu thức \(P = a + c + n = 1 + \left( { - 2} \right) + \left( { - 1} \right) = - 2\).