Cho hàm số \(y = {a^x}\) và \(y = {b^x}\) có đồ thị như hình vẽ. Đường thẳng \(y = 4\) cắt trục tung, đồ thị
9/22
Cho hàm số \(y = {a^x}\) và \(y = {b^x}\) có đồ thị như hình vẽ. Đường thẳng \(y = 4\) cắt trục tung, đồ thị \(y = {a^x}\), đồ thị \(y = {b^x}\) lần lượt tại các điểm \(A,B,C\) thỏa mãn \(AC = 3AB\). Khẳng định nào dưới đây đúng?
\[a = 3b\].
\[3a = b\].
\[{a^3} = b\].
\[a = {b^3}\].
Giải thích
Theo đề bài ta có tọa độ các điểm là \(A\left( {0;4} \right)\,,\,B\left( {{{\log }_a}4;4} \right)\) và \(C\left( {{{\log }_b}4;4} \right)\).
Theo giả thiết \(AC = 3AB \Leftrightarrow {\log _b}4 = 3{\log _a}4\)\( \Leftrightarrow \frac{1}{{{{\log }_4}b}} = \frac{3}{{{{\log }_4}a}}\)
\( \Leftrightarrow {\log _4}a = 3{\log _4}b\, \Leftrightarrow \,a = {b^3}\)