Cho hàm số \(y = \frac{{ax + b}}{{x + c}}\) có đồ thị như hình bên dưới, với \(a,b,c \in \mathbb{Z}\). Tính giá trị của biểu thức \(T = a + b + 2c\).

Tiệm cận đứng \(x = 1 \Rightarrow - c = 1 \Rightarrow c = - 1\).

Tiệm cận ngang \(y = - 1 \Rightarrow a = - 1\).

Đồ thị đi qua điểm \(\left( {2;0} \right) \Rightarrow \frac{{2a + b}}{{2 + c}} = 0 \Rightarrow 2a + b = 0 \Leftrightarrow b = - 2a = 2\).

Kiểm tra giao điểm với trục tung: \(x = 0 \Rightarrow y = \frac{b}{c} = - 2\) (Trùng khớp).

Vậy giá trị biểu thức: \(T = a + b + 2c = - 1 + 2 + 2 \cdot \left( { - 1} \right) = - 1\).

Đáp số: −1.