Cho hàm số y = ax + b. Đồ thị của hàm số là đường thẳng (d) trong mặt phẳng (Oxy). Biết đường thẳng (d) cắt trục tung tại điểm A có tung độ bằng 2 và trục hoành tại điểm B có hoành độ bằng 2.

38/50

Cho hàm số$y = ax + b$. Đồ thị của hàm số là đường thẳng$\left( d \right)$trong mặt phẳng$\left( {Oxy} \right).$Biết đường thẳng $\left( d \right)$cắt trục tung tại điểm $A$ có tung độ bằng $2$và trục hoành tại điểm $B$có hoành độ bằng$2$. Xét tính đúng, sai của các phát biểu sau:

$\left( d \right)$đi qua hai điểm $A\left( {0;\,\,2} \right)$và$B\left( {2;\,\,0} \right)$.

ĐúngSai

Hàm số đã cho là$y = x - 2$.

ĐúngSai

Tam giác $OAB$là tam giác vuông cân tại$O$.

ĐúngSai

Diện tích tam giác $OAB$bằng $2$(đvdt).

ĐúngSai

Giải thích

$Diện tích tam giác $OAB$ là: \({S_{\Delta O (ảnh 1)$

Đáp án: a) Đúng. b) Sai. c) Đúng. d) Đúng.

a) Đúng: $d$ cắt trục tung $Oy$ tại $A$ có tung độ bằng $2$ tức là $A\left( {0;\,\,2} \right)$.

$d$ cắt trục hoành $Ox$ tại $B$ có hoành độ bằng $2$ tức là $B\left( {2;\,\,0} \right)$.

b) Sai. Thay tọa độ $A\left( {0;\,\,2} \right)$ vào hàm số $y = ax + b$ ta được: $a \cdot 0 + b = 2$ tức là $b = 2$

Khi đó hàm số trở thành $y = ax + 2$

Thay tọa độ $B\left( {2;\,\,0} \right)$ vào hàm số $y = ax + 2$ ta được $2a + 2 = 0$ tức là $a = - 1$

Vì vậy, hàm số đúng phải là \[y = - x + 2\].

c) Đúng. $A\left( {0;\,\,\,2} \right) \in Oy$ suy ra $OA = \left| 2 \right| = 2$

$B\left( {2;0} \right) \in Ox$ suy ra $OB = \left| 2 \right| = 2$

Do $Ox \bot Oy$ tại $O$ và $OA = OB = 2$ nên $\Delta OAB$ vuông cân tại $O$.

d) Đúng. Tam giác $OAB$ vuông tại $O$ với $OA = OB = 2$.

Diện tích tam giác $OAB$ là: ${S_{\Delta OAB}} = \frac{1}{2} \cdot OA \cdot OB = \frac{1}{2} \cdot 2 \cdot 2 = 2$ (đvdt).