Cho hàm số y = (ax + b)/(cx + d) có đồ thị như hình vẽ bên dưới. Giá trị của biểu thức T = 2ac − bd + a^2c^2 là ………………

Đáp án: 5

Phương pháp giải.

Dựa vào đồ thị xác định các đường tiệm cận và điểm giao cắt.

Lời giải chi tiết.

Dựa vào hình vẽ, đồ thị hàm số đã cho có.

Tiệm cận ngang là đường thẳng \(y = - 1 \Rightarrow \frac{a}{c} = - 1 \Rightarrow a = - c\).

Tiệm cận đứng là đường thẳng \(x = 2 \Rightarrow - \frac{d}{c} = 2 \Rightarrow d = - 2c\).

Tọa độ giao điểm với trục tung là \(\left( {0; - \frac{3}{2}} \right) \Rightarrow \frac{b}{d} = - \frac{3}{2} \Rightarrow b = - \frac{3}{2}d = - \frac{3}{2}( - 2c) = 3c\).

Thay vào \(T = \frac{{2ac - bd + {a^2}}}{{{c^2}}}\) ta được.

\(T = \frac{{2( - c)c - (3c)( - 2c) + {{( - c)}^2}}}{{{c^2}}} = \frac{{ - 2{c^2} + 6{c^2} + {c^2}}}{{{c^2}}} = 5\).