Cho hàm số y = (ax + b)/(cx + 1) với a, b, c ∈ ℝ có đồ thị như hình vẽ.

Hướng dẫn giải:

Đáp án: a) Đúng.                   b) Đúng.              c) Sai.                  d) Sai.

a) Đúng. Dựa vào đồ thị hàm số ta có hàm số nghịch biến trên các khoảng (−∞; 1) và (1; +∞).

Suy ra f'(x) < 0, ∀x Î ℝ\{1}.

b) Đúng. Hàm số y = f(x) nghịch biến trên khoảng (−∞; 1) và (1; +∞).

c) Sai. Đồ thị hàm số y = f(x) có đường tiệm cận đứng x = 1 và đường tiệm cận ngang là y = −1.

d) Sai. Đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right) = \frac{{ax + b}}{{cx + 1}}\) có tiệm cận đứng \(x = - \frac{1}{c}\) và tiệm cận ngang \(y = \frac{a}{c}\).

Từ đó có \(\left\{ \begin{array}{l} - \frac{1}{c} = 1\\\frac{a}{c} = - 1\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}c = - 1\\a = 1\end{array} \right.\).

Khi đó \(y = f\left( x \right) = \frac{{x + b}}{{ - x + 1}}\).

Mà đồ thị hàm số đi qua điểm (0; −2) nên \(\frac{{0 + b}}{{0 + 1}} = - 2\)\( \Leftrightarrow b = - 2\).

Vậy a + b + c = 1 + (−2) + (−1) = −2.