Cho hàm số y = (ax + b)/(cx − 1) có đồ thị như hình vẽ bên dưới. Khi đó, T = a + 2b + c?

Dựa vào các đường tiệm cận và điểm đặc biệt trên đồ thị:

Đường tiệm cận đứng là nghiệm của mẫu số: \(cx - 1 = 0 \Leftrightarrow x = \frac{1}{c}\).

Theo đồ thị ta có tiệm cận đứng \(x = 1 \Rightarrow \frac{1}{c} = 1 \Rightarrow c = 1\).

Đường tiệm cận ngang có phương trình \(y = \frac{a}{c}\).

Theo đồ thị ta có tiệm cận ngang \(y = - 1 \Rightarrow \frac{a}{1} = - 1 \Rightarrow a = - 1\).

Đồ thị cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng \( - 2\), tức là giao điểm \(\left( {0; - 2} \right)\). Thay \(x = 0,y = - 2\) vào công thức hàm số: \( - 2 = \frac{{a \cdot 0 + b}}{{c \cdot 0 - 1}} \Rightarrow - 2 = \frac{b}{{ - 1}} \Rightarrow b = 2\).

Thay các giá trị \(a = - 1,b = 2,c = 1\) tìm được vào biểu thức \(T\): \(T = a + 2b + c = - 1 + 2 \cdot 2 + 1 = 4\).

Đáp số:\(4\).