Cho hàm số y = ax + b/cx + 1; ( a, b ,c thuộc R) có bảng biến thiên như sau: Tập các giá trị b là tập nghiệm của bất phương trình nào dưới đây?  A.  b^2 - 3b + 2 < 0. B.  b^3 - 8 < 0.   

Lời giải

Chọn BĐồ thị hàm số \(y = \frac{{ax + b}}{{cx + 1}}\)có đường tiệm cận đứng là đường thẳng \(x = - \frac{1}{c}\)và đường tiệm cận ngang là đường thẳng \(y = \frac{a}{c}\).Nhìn vào bảng biến thiên, ta thấy \( - \frac{1}{c} = - 1 \Rightarrow c = 1\)và \(\frac{a}{c} = 2 \Rightarrow a = 2\)(vì \(c = 1\)).Ta có \(y' = \frac{{a - bc}}{{{{\left( {cx + 1} \right)}^2}}}\).Vì hàm số đã cho đồng biến trên các khoảng \(\left( { - \infty ; - 1} \right)\)và \(\left( { - 1; + \infty } \right)\)nên\(y' = \frac{{a - bc}}{{{{\left( {bx + c} \right)}^2}}} > 0 \Leftrightarrow a - bc > 0 \Leftrightarrow 2 - b > 0 \Leftrightarrow b < 2 \Leftrightarrow {b^3} < 8 \Leftrightarrow {b^3} - 8 < 0\).

Vậy tập các giá trị \(b\)là tập nghiệm của bất phương trình \({b^3} - 8 < 0.\)