Cho hàm số \(y = \frac{{ax + b}}{{2x + c}}\) có đồ thị như hình vẽ bên. Tính \(P = abc\).

Từ đồ thị hàm số, ta xác định các đường tiệm cận và điểm đi qua:

Đường tiệm cận đứng là \(x = 1\). Theo công thức, tiệm cận đứng là \(x = - \frac{c}{2}\)\( \Rightarrow - \frac{c}{2} = 1 \Rightarrow c = - 2\).

Đường tiệm cận ngang là \(y = 1\). Theo công thức, tiệm cận ngang là \(y = \frac{a}{2}\)\( \Rightarrow \frac{a}{2} = 1 \Rightarrow a = 2\).

Đồ thị đi qua điểm có tọa độ \(\left( {2;0} \right)\). Thế vào phương trình hàm số ta được:

\(0 = \frac{{a \cdot 2 + b}}{{2 \cdot 2 + c}} \Rightarrow 2a + b = 0 \Rightarrow 2 \cdot 2 + b = 0 \Rightarrow b = - 4\).

Từ đó, ta tính được tích: \(P = abc = 2 \cdot \left( { - 4} \right) \cdot \left( { - 2} \right) = 16\).

Đáp số: 16.