Cho hàm số y=ax^4+bx^2+c có đồ thị (C), biết rằng (C) đi qua điểm A(-1;0) tiếp tuyến
47/50
Cho hàm số y=ax4+bx2+c có đồ thị (C), biết rằng (C) đi qua điểm A(-1;0) tiếp tuyến d tại A của (C) cắt (C) tại hai điểm có hoành độ lần lượt là 0 và 2, diện tích hình phẳng giới hạn bởi d, đồ thị (C) và hai đường thẳng x=0; x=2 có diện tích bằng 285 (phần gạch chéo trong hình vẽ). Diện tích hình phẳng giới hạn bởi d, đồ thị (C) và hai đường thẳng x=-1; x=0 có diện tích bằng:
25
19
29
15
Giải thích
Đáp án D
y'=4ax3+2bx, y'1=-4a-2b
Phương trình tiếp tuyến tại A là: d: y=(-4a-2b)(x+1)
Xét phương trình tương giao: ax4+bx2+c=(-4a-2b)(x+1)
Phương trình có 2 nghiệm x=0,x=2 => 4a+2b+c=028a+10b+c=0(1)
∫02-4a-2bx+1- ax4-bx2-cdx=-2a-bx2+-4a-2bx-ax55-bx33-cx20=-1125a-323b-2c=28521,2⇒a=1b=-3⇒y=x4-3x2+2, d: y=2x+2c=2⇒S=∫-10x4-3x2+2dx=x55-x3-x20-1=15