Cho hàm số y=ax^3+bx^2+cx+d có đạo hàm là hàm số y=f'(x) có đồ thị như hình vẽ bên
49/51
Cho hàm số y=ax3+bx2+cx+d có đạo hàm là hàm số y=f'(x) có đồ thị như hình vẽ bên.
Biết rằng đồ thị hàm số y=f(x) tiếp xúc với trục hoành tại điểm có hoành độ dương. Hỏi đồ thị hàm số y=f(x) cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng bao nhiêu?
23
1
32
43
Giải thích
Đáp án D
Ta có: y'=3ax2+2bx+c
+) Đồ thị hàm số f'(x) đi qua gốc tọa độ => c=0
+) Đồ thị hàm số f'(x) có điểm cực trị:
1;−1⇒6a+2b=03a+2b=−1⇔a=13b=−1
Vậy hàm số f'x=x2−2x. Đồ thị hàm số f(x) tiếp xúc với trục hoành nên có cực trị nằm trên trục hoành. Các giá trị cực trị của hàm số f(x) là:
f0=df2=83−4+d=−43+d
do điểm tiếp xúc có hoành độ dương
=> d=43 => f(x) cắt trục tung tại điểm có tung độ 43