Cho hàm số y = (ac + b) / (cx + d) có đồ thị trong hình bên. Khẳng định nào dưới đây là sai
21/50
Cho hàm số \(y = \frac{{ax + b}}{{cx + d}}\) có đồ thị trong hình bên. Khẳng định nào dưới đây là sai?
Đồ thị hàm số nhận đường thẳng \(x = 2\) là tiệm cận ngang.
\(c = d\)
Hàm số đồng biến trên khoảng \(\left( {0;5} \right)\)
Hàm số không có cực trị.
Đáp án A
Phương pháp:
Dựa vào đồ thị hàm số.
Cách giải:
Đồ thị hàm số nhận đường thẳng \(y = 2\) là tiệm cận ngang và \(x = - 1\) là tiệm cận đứng \( \Rightarrow \) A sai
Đồ thị hàm số nhận đường thẳng \(x = - 1\) là tiệm cận đứng \( \Rightarrow - \frac{d}{c} = - 1 \Leftrightarrow c = d \Rightarrow \) B đúng
Hàm số đồng biến trên các khoảng \(\left( { - \infty ; - 1} \right)\) và \(\left( { - 1; + \infty } \right)\). Có \(\left( {0;5} \right) \subset \left( { - 1; + \infty } \right) \Rightarrow \) Hàm số đồng biến trên khoảng \(\left( {0;5} \right) \Rightarrow \) C đúng
Ta có: \(y' = \frac{{ad - bc}}{{{{\left( {cx + d} \right)}^2}}} \ne 0\) nên hàm số không có cực trị \( \Rightarrow \) D đúng