Cho hàm số y = a x 2 + b x + c có đồ thị như hình bên. Khẳng định nào sau đây đúng?
6/21
Cho hàm số \[y = a{x^2} + bx + c\] có đồ thị như hình bên.
Khẳng định nào sau đây đúng?
\[a > 0\], \[b > 0\], \[c > 0\].
\[a > 0\], \[b < 0\], \[c < 0\].
\[a < 0\], \[b < 0\], \[c > 0\].
\[a < 0\], \[b > 0\], \[c > 0\].
Giải thích
Đáp án đúng là: D
Dựa vào đồ thị, nhận thấy:
* Đồ thị hàm số là một parabol có bề lõm quay xuống dưới nên \(a < 0\).
* Đồ thị cắt trục tung tại tung độ bằng \(c\) nên \(c > 0\).
* Đồ thị cắt trục hoành tại hai điểm có hoành độ \({x_1} = - 1\) và \({x_2} = 3\) nên \({x_1},{x_2}\) là hai nghiệm của phương trình \[a{x^2} + bx + c = 0\] mà theo Vi-et \[{x_1} + {x_2} = - \frac{b}{a} = 2\]\[ \Leftrightarrow b = - 2a \Rightarrow b > 0\].
Vậy \[a < 0\], \[b > 0\], \[c > 0\].