Cho hàm số y = a x^ 2 + b c + c ( a ≠ 0 ) có đồ thị ( P ) . Biết đồ thị của hàm số có đỉnh I ( 1 ; 1 ) và đi qua điểm A ( 2 ; 3 ) . Tính tổng S = a^ 2 + b^ 2 + c^ 2 ta được

6/24

Cho hàm số \(y = a{x^2} + bc + c\,\,\left( {a \ne 0} \right)\) có đồ thị \(\left( P \right)\). Biết đồ thị của hàm số có đỉnh \(I\left( {1;\,\,1} \right)\) và đi qua điểm \(A\left( {2;\,\,3} \right)\). Tính tổng \(S = {a^2} + {b^2} + {c^2}\) ta được kết quả là

29;

Giải thích

Đáp án đúng là: A

Vì đồ thị hàm số \(y = a{x^2} + bc + c\,\,\left( {a \ne 0} \right)\) có đỉnh \(I\left( {1;\,\,1} \right)\) và đi qua điểm \(A\left( {2;\,\,3} \right)\) nên ta có hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}a + b + c = 1\\ - \frac{b}{{2a}} = 1\\4a + 2b + c = 3\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a + b + c = 1\\2a + b = 0\\4a + 2b + c = 3\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = 2\\b = - 4\\c = 3\end{array} \right.\).

Do đó, \(S = {a^2} + {b^2} + {c^2} = {2^2} + {\left( { - 4} \right)^2} + {3^2} = 29\).