Cho hàm số y= ( 4-m)căn 6-x +3/ căn 6-x+ m. Tìm giá trị nguyên của m trong khoảng (1,5) sao cho hàm số đồng biến trên khoảng (-10,5)?

Đặt t=6−x⇒t'=−126−x<0, ∀x∈(−10;5) . Với x∈(−10;5)⇒t∈(1;4) .

Ta có ft=4−mt+3t+m⇒f't=−m2+4m−3t+m2 .

Từ đó ta suy ra hàm số y=(4−m)6−x+36−x+m   đồng biến trên khoảng (−10 ; 5)  khi hàm số ft=4−mt+3t+m

 nghịch biến trên khoảng (1;4) .

ft nghịch biến trên khoảng (1;4)⇒  .−m2+4m−3<0−m≤1−m≥4⇔m<1m>3m≥−1m≤−4⇔−1≤m<1m>3m≤−4

Do m∈(1;5)  nên m=4.

Vậy m=4.