Cho hàm số y = (3x - 2)/(1 - x) có đồ thị là (C).

Viết lại hàm số dưới dạng chuẩn: \(y = \frac{{3x - 2}}{{ - x + 1}}\).

a) ĐÚNG. Nghiệm của mẫu số là \(1 - x = 0 \Leftrightarrow x = 1\). Vì tử số tại \(x = 1\) bằng \(3 \cdot 1 - 2 = 1 \ne 0\) nên đường thẳng \(x = 1\) là tiệm cận đứng.

b) SAI. Tiệm cận ngang của đồ thị là \(y = \frac{3}{{ - 1}} = - 3\). Tâm đối xứng của đồ thị hàm số bậc nhất trên bậc nhất là giao điểm của hai đường tiệm cận, do đó tâm đối xứng phải là \(I\left( {1; - 3} \right)\) chứ không phải \(\left( {1;3} \right)\).

c) ĐÚNG.

Đường tiệm cận đứng là \({\Delta _1}:x - 1 = 0\). Khoảng cách từ \(M\left( {2; - 4} \right)\) đến \({\Delta _1}\) là: \({d_1} = \left| {2 - 1} \right| = 1\).

Đường tiệm cận ngang là \({\Delta _2}:y + 3 = 0\). Khoảng cách từ \(M\left( {2; - 4} \right)\) đến \({\Delta _2}\) là: \({d_2} = \left| { - 4 + 3} \right| = 1\).

Tích khoảng cách: \({d_1} \cdot {d_2} = 1 \cdot 1 = 1\).

d) SAI. Thay tọa độ điểm \(M\left( {2; - 4} \right)\) vào công thức hàm số: \(y\left( 2 \right) = \frac{{3 \cdot 2 - 2}}{{1 - 2}} = \frac{4}{{ - 1}} = - 4\).

Vì \(y\left( 2 \right) = - 4\) nên điểm \(M\left( {2; - 4} \right)\) nằm trên đồ thị \(\left( C \right)\). Do đó phát biểu “không nằm trên” là sai.