Cho hàm số y=(3x+1)/(x-1) có đồ thị (C). Có bao nhiêu đường thẳng cắt (C)

Trước hết ta tìm số điểm có toạ độ nguyên thuộc (C), ta có

y=3x+1x-1=3(x-1)+4x-1=3+4x-1

Do đó x,y∈ℤ⇔x-1∈±1;±2;±4⇒ có tất cả có 6 điểm có toạ độ nguyên thuộc (C). Đường thẳng cần tìm là đường thẳng đi qua 2 trong 6 điểm đã cho, vậy có tất cả  đường thẳng thỏa mãn.

Chọn đáp án C.