Cho hàm số y = (3x + 1)/(1 − x). Phát biểu nào sau đây là đúng?

1/22

PHẦN I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. Thí sinh trả lời từ câu 1 dến câu 12. Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án.

Cho hàm số \(y = \frac{{3x + 1}}{{1 - x}}\). Phát biểu nào sau đây là đúng?

Hàm số đã cho đồng biến trên \(\mathbb{R}\backslash \left\{ 1 \right\}\).

Hàm số đã cho nghịch biến trên \(\mathbb{R}\backslash \left\{ 1 \right\}\).

Hàm số đã cho đồng biến trên các khoảng \(\left( { - \infty ;1} \right)\) và \(\left( {1; + \infty } \right)\).

Hàm số đã cho nghịch biến trên các khoảng \(\left( { - \infty ;1} \right)\) và \(\left( {1; + \infty } \right)\).

Giải thích

Tập xác định của hàm số là \(D = \mathbb{R}\backslash \left\{ 1 \right\}\).

Viết lại hàm số dưới dạng chuẩn: \(y = \frac{{3x + 1}}{{ - x + 1}}\).

Đạo hàm của hàm số: \(y' = \frac{{3 \cdot 1 - 1 \cdot \left( { - 1} \right)}}{{{{\left( { - x + 1} \right)}^2}}} = \frac{4}{{{{\left( {1 - x} \right)}^2}}}\).

Vì \(y' > 0\) với mọi \(x \ne 1\) nên hàm số đồng biến trên từng khoảng xác định.

Vậy hàm số đồng biến trên các khoảng \(\left( { - \infty ;1} \right)\) và \(\left( {1; + \infty } \right)\).

Chọn C.