Cho hàm số y = √ 3 x + 5 x − 1 − 4 . Biết rằng hàm số có tập xác định là ( a ; b ] . Tính tổng a + b .

Lời giải

Ta có \[y = \sqrt {\frac{{3x + 5}}{{x - 1}} - 4} = \sqrt {\frac{{3x + 5 - 4\left( {x - 1} \right)}}{{x - 1}}} = \sqrt {\frac{{ - x + 9}}{{x - 1}}} .\]

Điều kiện xác định: \(\left\{ \begin{array}{l}x - 1 \ne 0\\\frac{{ - x + 9}}{{x - 1}} \ge 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l} - x + 9 \ge 0\\x - 1 > 0\end{array} \right.\\\left\{ \begin{array}{l} - x + 9 \le 0\\x - 1 < 0\end{array} \right.\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}x \le 9\\x > 1\end{array} \right.\,\,\left( {TM} \right)\\\left\{ \begin{array}{l}x \ge 9\\x < 1\end{array} \right.\,\,\left( L \right)\end{array} \right. \Leftrightarrow 1 < x \le 9\).

Suy ra tập xác định của hàm số là \(D = \left( {1;9} \right]\).

Vậy \(a = 1,\,b = 9 \Rightarrow a + b = 10.\)

Đáp án: \(10\).