Cho hàm số y = 3 − sin ( 2x + π/4 ) . Xét tính đúng sai của các khẳng định sau: a) Hàm số có tập xác định D = R .

Hướng dẫn giải

a) Đ

b) Đ

c) Đ

d) Đ

 

Hàm số có tập xác định \[D = \mathbb{R}.\]

Ta có: \[ - 1 \le \sin \left( {2x + \frac{\pi }{4}} \right) \le 1\]\[ \Leftrightarrow 2 \le 3 - \sin \left( {2x + \frac{\pi }{4}} \right) \le 4.\]

Do đó, tập giá trị của hàm số là \[T = \left[ {2;4} \right]\].

Ta có: \[2 \le 3 - \sin \left( {2x + \frac{\pi }{4}} \right) \le 4\] mà \[3 - \sin \left( {2x + \frac{\pi }{4}} \right) = \frac{{\sqrt 3 m}}{2}\].

Suy ra \[2 \le \frac{{\sqrt 3 m}}{2} \le 4\] hay \[\frac{{4\sqrt 3 }}{3} \le m \le \frac{{8\sqrt 3 }}{3}.\]

Suy ra \[m \in \left[ {\frac{{4\sqrt 3 }}{3};\frac{{8\sqrt 3 }}{3}} \right]\].

Do đó, \[a = \frac{{4\sqrt 3 }}{3};b = \frac{{8\sqrt 3 }}{3}\].

Vậy \[T = ab = \frac{{4\sqrt 3 }}{3}.\frac{{8\sqrt 3 }}{3} = \frac{{32}}{3}.\]