Cho hàm số y= 2x+m/ x-4 (m là tham số thực) thỏa mãn maxy [0;2]=3. Mệnh đề nào dưới đây đúng

Chọn D.

Đạo hàm y=2x+mx−4⇒y'=−8−mx−42.

Do hàm số đơn điệu trên từng khoảng xác định nên ta xét f0=−m4;f2=m+4−2.

Hàm số đồng biến trên từng khoảng xác định khi

−8−m>0⇒m<−8⇒max0;2y=f2⇒m+4−2=3⇒m=−10 (thỏa mãn).

Hàm số nghịch biến trên từng khoảng xác định khi

m>−8⇒max0;2y=f0⇒m−4=3⇒m=−12 (loại).