Cho hàm số y = 2x^3 - (m + 3)x^2 - 2(m - 6)x + 2019 . Có tất cả bao nhiêu số nguyên m để hàm số trên có hai điểm cực trị đều thuộc đoạn

38/50

Cho hàm số y=2x3−m+3x2−2m−6x+2019. Có tất cả bao nhiêu số nguyên m để hàm số trên có hai điểm cực trị đều thuộc đoạn 0;3?

Giải thích

Đáp án B

Ta có: y'=6x2−2m+3−2m−6; y'=0⇔3x2−m+3x+6−m=0

⇔m=3x2−x+2x+1=fx*

Yêu cầu bài toán trở thành “Tìm m∈ℤ, sao cho (*) có 2 nghiệm phân biệt đều thuộc 0;3”.

Xét hàm số fx=3x2−x+2x+1 trên đoạn 0;3.

Ta có: f'x=3x2+2x−3x+12; f'x=0⇔x=1x=−3

Cho hàm số y = 2x^3 - (m + 3)x^2 - 2(m - 6)x + 2019 . Có tất cả bao nhiêu số nguyên m để hàm số trên có hai điểm cực trị đều thuộc đoạn (ảnh 1)

Từ bảng biến thiên, suy ra: 3<m≤6→m∈ℤm∈4;5;6