Cho hàm số y= 2x^3- 9x^2+ 12x+m. Giả sử đồ thị hàm số có hai điểm cực trị

9/20

Cho hàm số y= 2x³- 9x²+ 12x+m. Giả sử đồ thị hàm số có hai điểm cực trị là A, B đồng thời A, B cùng với gốc tọa độ O không thẳng hàng. Khi chu vi tam giác OAB nhỏ nhất thì m bằng bao nhiêu?

-11/3.

-13/ 3

-14/ 3

8/3

Giải thích

+ Đạo hàm y’ = 6x² – 18x+ 12

+ Tọa độ hai điểm cực trị của đồ thị hàm số là A( 1; 5+m) và B( 2; 4+ m)

O ; A và B không thẳng hàng nên – 4-m≠ 2 hay m≠ - 6

Chu vi của tam giác OAB là:

Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi cùng hướng .

Vậy chu vi tam giác OAB nhỏ nhất bằng (√10 + √2) khi m= -14/ 3.

Chọn C.