Cho hàm số y=2x3-9x2+12x+m Giả sử đồ thị hàm số có hai điểm cực trị

7/30

Cho hàm số y=2x3-9x2+12x+m. Giả sử đồ thị hàm số có hai điểm cực trị là A, B đồng thời A, B cùng với gốc tọa đọ O không thẳng hàng. Khi đó chu vi ∆OAB nhỏ nhất bằng bao nhiêu ?

10-2

10+2.

20-10.

3+2.

Giải thích

Chọn B

[Phương pháp tự luận]

Ta có y'=6x2-18x+12

A(1;5+m) và B(2;4+m) là hai điểm cực trị của đồ thị hàm số

Chu vi của ∆OAB là:

(Sử dụng tính chất u+v≥u+v) với u→=1; -5 - m và v→=2; 4 + m

Từ đó ta có:

Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi u,v cùng hướng

Vậy chu vi ∆OAB nhỏ nhất bằng (10+2) khi m=-143