Cho hàm số y = 2x^3 – 4x^2 – 14x + 2025 nghịch biến trên khoảng (a; b) với a; b là số hữu tỷ. Tính giá trị của 3b – 5a.

Hướng dẫn giải:

Đáp án: 12

Có y' = 6x² – 8x – 14; y' = 0 Û 6x² – 8x – 14 = 0 Û\(x = - 1\) hoặc \(x = \frac{7}{3}\).

Có y' < 0 \( \Leftrightarrow - 1 < x < \frac{7}{3}\).

Vậy hàm số nghịch biến trên khoảng \(\left( { - 1;\frac{7}{3}} \right)\).

Từ đó a = −1; \(b = \frac{7}{3}\). Do đó 3b – 5a\( = 3 \cdot \frac{7}{3} - 5 \cdot \left( { - 1} \right) = 12\).