Cho hàm số y = |2x^3 - 3x^2 + 6(m^2 + 1)x + 2021|. Gọi S là tập hợp các giá trị

Xét hàm số fx=2x3−3x2+6m2+1x+2021 ta có f'x=6x2−6x+6m2+1.

Ta có f'x=6x2−x+1+m2>0 ∀x∈−1;0,∀m do đó hàm số f(x) đồng biến trên [-1; 0].

⇒min−1;0fx=f−1=−6m2+2010

     max−1;0fx=f0=2021

⇒max−1;0fx=max−m2+2010;2021.

 

TH1:

max−1;0fx=−m2+2010−6m2+2010≥2021⇔max−1;0fx=−m2+2010−6m2+2010≥2021−6m2+2010≤−2021

⇔max−1;0fx=−6m2+20106m2≤−1vo nghiem−6m2+2010≤−2010⇔max−1;0fx=−6m2+2010m2≥40316

 

⇒−6m2+2010≤−2010

⇒max−1;0fx≥2021 ∀m2≥40316

⇒minmax−1;0fx=2021⇔m2=40316

TH2:

max−1;0fx=20212021≥−6m2+2010⇔max−1;0fx=2021−2021≤6m2+2010≤2021

⇔max−1;0fx=2021−16≤m2≤40316⇔max−1;0fx=20210≤m2≤40316

⇒minmax−1;0fx=2021⇔0≤m2≤40316

Vậy S=−40316;40316.

Do S là tập đối xứng nên tổng các phần tử của S bằng 0.

Chọn B.