Cho hàm số y = - 2x^2 + x - 7/x^2 + 3. Đạo hàm y' của hàm số là: A. - 3x^2 - 13x - 10/(x^2 + 3)^2 B. - x^2 + x + 3/(x^2 + 3)^2 C. - x^2 + 2x + 3/(x^2 + 3)^2 D. - 7x^2 - 13x - 10/

54/110

Cho hàm số\(y = \frac{{ - 2{x^2} + x - 7}}{{{x^2} + 3}}\). Đạo hàm\(y'\)của hàm số là:

\(\frac{{ - 3{x^2} - 13x - 10}}{{{{({x^2} + 3)}^2}}}.\)

\(\frac{{ - {x^2} + x + 3}}{{{{({x^2} + 3)}^2}}}.\)

\(\frac{{ - {x^2} + 2x + 3}}{{{{({x^2} + 3)}^2}}}.\)

\(\frac{{ - 7{x^2} - 13x - 10}}{{{{({x^2} + 3)}^2}}}.\)

Giải thích

Hướng dẫn giải:

Chọn C

Áp dụng công thức \[{\left( {\frac{u}{v}} \right)^\prime } = \frac{{u'.v - v'.u}}{{{v^2}}}.\]Ta có:

\(y = \frac{{ - 2{x^2} + x - 7}}{{{x^2} + 3}}\)\( \Rightarrow \)\(y' = \frac{{( - 2{x^2} + x - 7)'.({x^2} + 3) - ({x^2} + 3)'.( - 2{x^2} + x - 7)}}{{{{({x^2} + 3)}^2}}}\)

\( \Rightarrow \)\(y' = \frac{{( - 4x + 1).({x^2} + 3) - 2x.( - 2{x^2} + x - 7)}}{{{{({x^2} + 3)}^2}}}\)\( = \)\(\frac{{ - 4{x^3} - 12x + {x^2} + 3 + 4{x^3} - 2{x^2} + 14x}}{{{{({x^2} + 3)}^2}}}\)

\( \Rightarrow \)\(y' = \frac{{ - {x^2} + 2x + 3}}{{{{({x^2} + 3)}^2}}}.\)