Cho hàm số y= 2x+2/ x-1 có đồ thị là (C). Phương trình tiếp tuyến của (C) tạo với hai tiệm cận một tam giác có chu vi nhỏ nhất là

Hướng dẫn giải

Gọi A, B là giao điểm của tiếp tuyến tại điểm Mx0;y0∈C với hai tiệm cận và I là giao điểm của hai đường tiệm cận. Khi đó ΔIAB vuông tại I.

Theo lý thuyết, chu vi ΔIAB là IA+IB+AB≥2IA.IB+2IA.IB=8+42 vì IA.IB=4ad−bcc2=16

Do đó chu vi nhỏ nhất bằng 8+42 khi IA=IB⇒k=±1.

Mặt khác k=y'x0=−4x0−12<0⇒k=−1.

Vậy ta có −4x0−12=−1⇔x0=3x0=−1

Với x0=3 thì y0=4. Do đó phương trình tiếp tuyến là y=−x−3+4=−x+7

Với  x0=−1 thì y0=0. Do đó phương trình tiếp tuyến là y=−x+1=−x−1

Chọn B.