Cho hàm số y= 2x+2/x-1 có đồ thị (C). Một tiếp tuyến bất kỳ với (C) cắt đường tiệm cận đứng và đường tiệm cận ngang của (C) lần lượt tại A và B,

81/178

Cho hàm số y=2x+2x−1 có đồ thị (C). Một tiếp tuyến bất kỳ với (C) cắt đường tiệm cận đứng và đường tiệm cận ngang của (C) lần lượt tại A và B, biết I1;2. Giá trị lớn nhất của bán kính đường tròn nội tiếp tam giác IAB bằng

7−32

8−42

4−22

8−32

Giải thích

Hướng dẫn giải

Gọi A, B là giao điểm của tiếp tuyến tại điểm Mx0;y0∈C với hai tiệm cận và I là giao điểm của hai đường tiệm cận và ΔIAB vuông tại I.

Theo lý thuyết, ta có IA.IB=4ad−bcc2=16⇒SΔIAB=8.

Khi đó bán kính đường tròn nội tiếp ΔIAB lớn nhất xảy ra khi

IA=IB=4⇒AB=42⇒p=IA+IB+AB2=4+22

⇒rmax=84+22=4−22

Chọn C.